一.课标要求

　　了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)。

　　二.命题走向

　　近些年来在高考中不仅有直接求多面体、旋转体的面积和体积问题，也有已知面积或体积求某些元素的量或元素间的位置关系问题。即使考查空间线面的位置关系问题，也常以几何体为依托.因而要熟练掌握多面体与旋转体的概念、性质以及它们的求积公式.同时也要学会运用等价转化思想，会把组合体求积问题转化为基本几何体的求积问题，会等体积转化求解问题，会把立体问题转化为平面问题求解，会运用割补法等求解。

　　由于本讲公式多反映在考题上，预测008年高考有以下特色：

　　(1)用选择、填空题考查本章的基本性质和求积公式;

　　(2)考题可能为：与多面体和旋转体的面积、体积有关的计算问题;与多面体和旋转体中某些元素有关的计算问题;

　　三.要点精讲

　　1.多面体的面积和体积公式

　　名称

　　侧面积(S侧)

　　全面积(S全)

　　体 积(V)

　　棱

　　柱

　　棱柱

　　直截面周长l

　　S侧+2S底

　　S底h=S直截面h

　　直棱柱

　　ch

　　S底h

　　棱

　　锥

　　棱锥

　　各侧面积之和

　　S侧+S底

　　S底h

　　正棱锥

　　ch

　　棱

　　台

　　棱台

　　各侧面面积之和

　　S侧+S上底+S下底

　　h(S上底+S下底+)

　　正棱台

　　(c+c)h

　　表中S表示面积，c、c分别表示上、下底面周长，h表斜高，h表示斜高，l表示侧棱长。

　　2.旋转体的面积和体积公式

　　名称

　　圆柱

　　圆锥

　　圆台

　　球

　　S侧

　　2rl

　　rl

　　(r1+r2)l

　　S全

　　2r(l+r)

　　r(l+r)

　　(r1+r2)l+(r21+r22)

　　4R2

　　V

　　r2h(即r2l)

　　r2h

　　h(r21+r1r2+r22)

　　R3

　　表中l、h分别表示母线、高，r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台 上、下底面半径，R表示半径。

　　四.典例解析

　　题型1：柱体的体积和表面积

　　例1.一个长方体全面积是20cm2，所有棱长的和是24cm，求长方体的对角线长.

　　解：设长方体的长、宽、高、对角线长分别为xcm、ycm、zcm、lcm

　　依题意得：

　　由(2)2得：x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz=36(3)

[空间几何体的表面积和体积公式]关于空间几何体的表面积和体积数学教案

http://m.0477edu.com/gaokao/45682/